Langage Python

Exercices corrigés Python (Série 3)

Exercice 1 :

On se propose de calculer une valeur approchée de la constante Kde Catalan en utilisant la formule suivante :

Ecrire une fonction val_app(epsilon)qui permet de retourner une valeur approchée de la constante K en utilisant laformule ci-dessus et en s’arrêtant dès que la valeur absolue de la différence entre deux somme successives devienne inférieure ou égale à une erreur epsilondonnée en paramètre.

Exercice 2 :

Soit la formule suivante qui permet de déterminer une valeur approchée de Cos(x) :

Ecrire une fonction Calcul_Cos(x)qui permet de :

  • Saisir un réel x appartenant à l’intervalle [-1, 1],
  • Calculer et afficher une valeur approchée de Cos(x) en utilisant laformule donnée ci-dessus. Le calcul s’arrête lorsque la différence entre deuxtermes consécutifs devient inférieure à 10-4.
Exercice 3 :

Soit la suite U définie par :

  • U0 est un entier positif pris au hasard (avec 3
  • Un=Un-1/2 si Un-1 est pair, sinonUn=3*Un-1+1 (n>0)

cette suite aboutit au cycle redondant formé par les trois termes4,2,1 à partir d’un certain rang.
Exemple :
Pour U0=3
U1=10 U2=5 U3=16 U4=8U5=4 U6=2 U7=1U8=4 U9=2 U10=1,
Donc la suite U entre dans le cycle redondant 4,2,1 à partir du 6èmeterme(rang=6)
Ecrire une fonction Python permettant de déterminer le rang à partir du quel la suite U aboutit au cycle redondant 4, 2 et 1

Exercice 4 :

Ecrivez un programme Python permettant de calculer la limite à epsilon près de la suite définie par la relation de récurrence :

  • U0 =2
  • Un+1= Un +2/Un , n>0.

On arrête d’itérer quand l’intervalle entre 2 termes consécutifs devient strictement inférieur à epsilon.

Exercice 5 :

Ecrivez un programme Python permettant de calculer la nième terme de la suite définie par :

  • F0=1, F1=2
  • Fn=4Fn-1 + 3Fn-2 (n >=2 )
Exercice 6 :

La suite de Fibonacci est définie comme suit :

Ecrire une fonction récursive calculant Fib(n)

Exercice 7 :

Soit la suite définie par :

Ecrire une fonction récursive permettant de calculer le nième terme de la suite.

Exercice 8 :

Soient u et v les deux suites définies par :

Ecrire deux fonctionsCalculerU (a,b,n) et CalculerV(a,b,n) pour calculer respectivement les deux termes Un et Vn des deux suites.

Exercice 9 :

Considérons la méthode suivante pour calculer Xn :

n/2 représente la division entière de n par 2.

Ecrire une fonction récursive pour calculer Xn

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Rédigé par Mostafa Sedoki
Professeur d'Informatique dans les CPGE

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