MPSI, PCSI et la PTSI

TD Codage d'information

Exercice 1

Compléter le tableau suivant :

Base 2

10101101


111111111001


110101001



00110011

Base 10


1243




104



Base 16

A17E




A000



7FF


Exercice 2

Donner sur 8 bits les représentations des nombres -32, -127 dans les systèmes de représentation suivants : valeur absolue signée, complément à 1, complément à 2.

Exercice 3

Représenter les nombres décimaux 512, -1023 et -123 en binaire en utilisant la représentation en complément à 2 sur 16 bits.

Exercice 4

Quels nombres décimaux représentent les nombres binaires en complément à 2 suivants ?

  • 1111 1110 0000 1100
  • 0000 1111 1111 1111

Exercice 5

Quelle est la valeur en décimal des nombres binaires dont la représentation en complément à 2 sur 8 bits est :

  • 11111111
  • 01001000
  • 10001111

Quelles seraient ces valeurs si ces nombres binaires représentaient un complément à 1 ? Un signe/valeur absolue ?

Exercice 6

On considère ces opérations écrites en base 10 :

  • 61 – 44
  • 61 – 72
  • 99–35
  • 99+35

On dispose d’une machine travaillant sur des nombres binaires de longueur 8 (8 bits). Faire manuellement ce que l’additionneur de la machine ferait automatiquement, et donner les résultats obtenus en binaire. Eventuellement, en cas d’erreur, indiquer pourquoi.

Exercice 7

Multipliez les entiers positifs suivants, indiquez les cas qui produisent un overflow de la représentation 8 bits :

  • 00001001 × 00001010
  • 10101011 × 11001010

Exercice 8

Transformer en décimal les nombres réels suivants :

  • 0,0101010101
  • 11100,10001
  • 0.1001011
  • 1.011111
  • 11.1011

Exercice 9

Convertir les réels suivants en base 2 :

  • 0,5625
  • 0,15
  • 12,9
  • 156,27
  • 4,14

Exercice 10

Donnez la représentation en virgule flottante des nombres ci-dessous avec la représentation et IEEE 754.

  • (-0.90625)10
  • (-3.6875)10
  • (-123.75)10
  • (0.625)10
  • (-0.9375)10
  • (-1.484375)10
  • (153.75)10
  • (−0.2)10

Exercice 11

Quelle est la valeur décimale des représentations binaires suivantes :

  • 11000001011110110000000000000000
  • 01000000111100000000000000000000
  • 11000010000011100000000000000000
  • 01000001011000000000000000000000
  • 00001111000011110001111000000000

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Rédigé par Mostafa Sedoki
Professeur d'Informatique dans les CPGE

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